ANOVA

LAPORAN PRAKTIKUM STATISTIKA 

ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA) dan UJI PEMBANDINGAN GANDA

TUJUAN :

1.      Mahasiswa mampu menggunakan aplikasi SPSS dan MiniTab untuk melakukan Anova statistik.

2.      Mahasiswa memahami prosedur pengujian hipotesis dengan Anova.

LANGKAH OLAH DATA :

A.    SPSS

1.      Buka SPSS, lalu masukan (entry) data seperti di bawah ini :

2.      Pada menu utama SPSS pilih Analyze à Compare Means à One-Samples T test sampai muncul jendela One-Way ANOVA seperti ini :

3.      Pilih variabel, misalkan “waktu” lalu klik tanda segitiga paling atas untuk memindahkannya ke kotak “Dependent List:” kemudian pilih variabel “metode” lalu klik tombol segitiga dibawah untuk menempatkan variabel metode ke kotak “Factor :” sehingga nampak sepperti dibawh ini :

4.      Klik tombol Post Hoc... sampai muncul jendela ini :

5.      Pilih salah satu equal variances assumsed dan masukkan nilai significance level. Klik continue

6.      Untuk menjalankan prosedur klik OK sehingga keluar output seperti dibawah ini :

B.     MINITAB

1.      Buka Minitab data set

2.      Stat > ANOVA > One-Way

Jika tanggapan berada dalam satu kolom dan jenis pakan di kolom lain maka kita akan memilih One-Way

3.      Pilih variabel dan memasukkan kedalam responses

4.      Klik perbandingan dan pilih kotak centang untukm Tukey atau yang lain

5.      Klik OK

6.      Klik Ok

SOAL-SOAL :

1. Tiga katalisator yang berpengaruh pada konsentrasi suatu komponen dalam campuran 3 komponen diselidiki dan diperoleh data konsentrasi seperti tabel di bawah. Dengan a= 0,05, ujilah apakah ada perbedaan pengaruh katalisator tersebut. Jika ada perbedaan, katalisator mana saja yang berbeda dan mana yang sama.

Katalisator	Konsentrasi
A	8,2	7,2	8,4	5,8	4,9
B	6,3	4,5	7,0	5,3
C	2,1	4,2	5,0

2.      Seoranghortikulturismenelitikandunganfosforpadadaundari 3 varietasapel yang berbeda. Sebuah sampel random masing-masing terdiri dari 5 daun diambil dari masing-masing varietas. Berasarkan data di bawah dan a = 0,05, ujilah apakah ada berbedaan kandungan fosfor pada ketiga varietas tersebut.

3.      Telahdiuji 3 metodemerakitmesincucidenganmengambil 4 orang di kelompok I (METODE LAMA), 5 orang di kelompok II (METODE BARU), dan 4 orang di kelompok III (METODE BARU LAIN). Hasilnyasepertitabel di bawah (menit) :

Kelompok I	Kelompok II	Kelompok III
14,81	14,43	14,38
14,62	14,50	14,29
15,02	14,32	14,33
14,65	14,37	14,36
	14,41

Ujilahapakahwaktu rata-rata untukmerakitdengan ke-3 metodememilikiperbedaan yang berarti.Pakaia = 0,05

DATA INPUT :

A.    SPSS

1.      CONTOH SOAL

2.      SOAL NOMOR 1

3.      SOAL NOMOR 2

4.      SOAL NOMOR 3

B.     MINITAB

DATA OUTPUT :

A.    SPSS

1.      CONTOH SOAL

2.      SOAL NOMOR 1

3.      SOAL NOMOR 2

4.      SOAL NOMOR 3

PEMBAHASAN :

Anova merupakan singkatan dari “analysis of varian” adalah salah satu uji komperatif yang digunakan untuk menguji perbedaan mean (rata-rata) data lebih dari dua kelompok. Untuk melakukan uji Anova, harus dipenuhi beberapa asumsi, yaitu :

1.      Sampel berasal dari kelompok yang independen

2.      Varian antar kelompok harus homogen

3.      Data masing-masing kelompok berdistribusi normal

Asumsi yang pertama harus dipenuhi pada saat pengambilan sampel dilakukan secara random terhadap beberapa (>2) kelompok yang independen, yang mana pada satu kelompok tidak tergantung pada nilai kelompok lain. Sedangkan pemenuhan terhadap asumsi kedua  dan ketiga dapat dicek jika data telah dimasukkan ke komputer, jika asumsi ini tidak terpenuhi dapat dilakukan transformasi terhadap data. Apabila proses transformasi tidak juga memenuhi asumsi ini maka uji Anova tidak valid untuk dilakukan, sehingga harus menggunakan uji non-parametrik misalnya Kruskal Wallis.

Prinsip Uji Anova adalah melakukan  analisis variabilitas data menjadi dua sumber variasi yaitu variasi di dalam kelompok (within) dan variasi antar kelompok (between). Bila variasi within dan between sama (nilai kedua varian mendekati angka satu), maka berarti tidak ada perbedaan efek dari intervensi yang dilakukan, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan tidak ada perbedaan.

Analisis Data :

1.      Contoh Soal

.

Karena hasil Pada data contoh soal tersebut menggunakan analisis perbandingan ganda (Post Hoc) LSD. Oleh karena itu, tidak terdapat tabel homogeneous. Analisis LSD merupakan analisis perbandingan ganda untuk ukuran sama maupun tidak sama. Untuk melihat apakah ada perbedaan rata-rata umur hidup komponen dari ketiga kelompok tersebut, kita lihat tabel Anova, dari tabel tersebut P (P-value) = 0.001. Dengan demikian pada taraf nyata = 0.05 kita menolak Ho, sehingga kesimpulan yang didapatkan adalah ada perbedaan yang bermakna rata-rata umur hidup komponen oleh ketiga kelompok tersebut. Uji Anova menunjukkan adanya perbedaan yang bermakna, maka uji selanjutnya adalah melihat kelompok mana saja yang berbeda. Dari tabel Post Hoc diatas memperlihatkan bahwa kelompok yang menunjukkan adanya persamaan rata-rata umur hidup komponen adalah kelompok A dan C. Tanda bintang “*” merupakan penunjuk perbedaan rata-rata.

2.      Soal Nomor 1

Pada data soal nomor 1 tersebut menggunakan analisis perbandingan ganda (Post Hoc) Scheffe. Oleh karena itu, terdapat tabel homogeneous. Analisis Scheffe merupakan analisis perbandingan ganda untuk ukuran tidak sama. Untuk melihat apakah ada perbedaan rata-rata konsentrasi dari ketiga kelompok tersebut, kita lihat tabel Anova, dari tabel tersebut P (P-value) = 0.039. Dengan demikian pada taraf nyata = 0.05 kita menolak Ho, sehingga kesimpulan yang didapatkan adalah ada perbedaan yang bermakna rata-rata konsentrasi oleh ketiga kelompok tersebut. Uji Anova menunjukkan adanya perbedaan yang bermakna, maka uji selanjutnya adalah melihat kelompok mana saja yang berbeda. Dari tabel Post Hoc diatas memperlihatkan bahwa kelompok yang menunjukkan adanya perbedaan rata-rata konsentrasi adalah kelompok A dan C. Tanda bintang “*” merupakan penunjuk perbedaan rata-rata. Pada tabel Homogeneous perbedaan tiap kelompok dapat dilihat dari nilai harmonic mean yang dihasilkan tiap kelompok berada dalam kolom subset yang sama atau berbeda. Pada hasil uji menunjukkan kelompok A dan C menempati kolom yang berbeda sendangkan kelompok B menempati 2 kolom. Kelompok A menempati kolom 1, kelompok C menempati kolom 2. Ini mengindikasikan bahwa kelompok A dan C memilki perbedaan yang signifikan.

3.      Soal Nomor 2

Pada data soal nomor 2 tersebut menggunakan analisis perbandingan ganda (Post Hoc) Tukey. Oleh karena itu, terdapat tabel homogeneous. Analisis Tukey merupakan analisis perbandingan ganda untuk ukuran sama. Untuk melihat apakah ada perbedaan rata-rata kandungan fosfor dari ketiga kelompok tersebut, kita lihat tabel Anova, dari tabel tersebut P (P-value) = 0. Dengan demikian pada taraf nyata = 0.05 kita menolak Ho, sehingga kesimpulan yang didapatkan adalah ada perbedaan yang bermakna rata-rata kandungan fosfor oleh ketiga kelompok tersebut. Uji Anova menunjukkan adanya perbedaan yang bermakna, maka uji selanjutnya adalah melihat kelompok mana saja yang berbeda. Dari tabel Post Hoc diatas memperlihatkan bahwa kelompok yang menunjukkan adanya persamaan rata-rata konsentrasi adalah kelompok 2 dan 3. Tanda bintang “*” merupakan penunjuk perbedaan rata-rata. Pada tabel Homogeneous perbedaan tiap kelompok dapat dilihat dari nilai harmonic mean yang dihasilkan tiap kelompok berada dalam kolom subset yang sama atau berbeda. Pada hasil uji menunjukkan kelompok 1 menempati kolom 1 sendangkan kelompok 2 dan 3 menempati  kolom 2. Ini mengindikasikan bahwa kelompok 2 dan 3 memiliki perbedaan yang tidak signifikan.

4.      Soal Nomor 3

Pada data soal nomor 3 tersebut menggunakan analisis perbandingan ganda (Post Hoc) Bonferroni. Oleh karena itu, tidak terdapat tabel homogeneous. Analisis Bonferroni merupakan analisis perbandingan ganda untuk ukuran sama amupun tidak sama. Untuk melihat apakah ada perbedaan rata-rata waktu untuk merakit mesi cuci dari ketiga kelompok tersebut, kita lihat tabel Anova, dari tabel tersebut P (P-value) = 0. Dengan demikian pada taraf nyata = 0.05 kita menolak Ho, sehingga kesimpulan yang didapatkan adalah ada perbedaan yang bermakna rata-rata waktu untuk merakit mesin cuci oleh ketiga kelompok tersebut. Uji Anova menunjukkan adanya perbedaan yang bermakna, maka uji selanjutnya adalah melihat kelompok mana saja yang berbeda. Dari tabel Post Hoc diatas memperlihatkan bahwa kelompok yang menunjukkan adanya persamaan rata-rata konsentrasi adalah kelompok II dan kelompok III. Tanda bintang “*” merupakan penunjuk perbedaan rata-rata.

KESIMPULAN :

·         Untuk melakukan uji Anova, harus dipenuhi beberapa asumsi, yaitu :

1.      Sampel berasal dari kelompok yang independen

2.      Varian antar kelompok harus homogen

3.      Data masing-masing kelompok berdistribusi normal

·         Prinsip Uji Anova adalah melakukan  analisis variabilitas data menjadi dua sumber variasi yaitu variasi di dalam kelompok (within) dan variasi antar kelompok (between).

·         Analisis LSD merupakan analisis perbandingan ganda untuk ukuran sama maupun tidak sama.

·         Analisis Scheffe merupakan analisis perbandingan ganda untuk ukuran tidak sama.

·         Analisis Tukey merupakan analisis perbandingan ganda untuk ukuran sama.

·         Analisis Bonferroni merupakan analisis perbandingan ganda untuk ukuran sama amupun tidak sama.

·         Apabila nilai P-value < significance level maka Ho ditolak.

·         Tanda bintang “*” pada tabel Anova merupakan penunjuk perbedaan rata-rata.

·         Pada tabel Homogeneous perbedaan tiap kelompok dapat dilihat dari nilai harmonic mean yang dihasilkan tiap kelompok berada dalam kolom subset yang sama atau berbeda.